On désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. On choisit une urne au hasard et, dans l’urne choisie, on effectue n tirages avec remise d’une boule (n ∈ N∗). Chapitre IV : Lois u… On tire alors les boules une à une et sans remise jusqu'à vider l'urne. On note Np la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches … On répète l'expérience suivante : on tire au hasard une boule dans Furne et von replace dedans deux boules de la couleur obtenue. Partie A: Le joueur tire une boule 1.
(iscid 91) On considère une urne de taille N (N>1) contenant r boules blanches et N - r boules noires (0 r N). On considère une urne contenant N boules noires et M boules blanches. Le but du problème est de déterminer :--la loi de X ;--l'espérance et … Est-ce que l'ordre compte ? On dispose d'une urne contenant 6 boules blanches et 4 boules noires. EXERCICES DE PROBABILITÉS 1. 1.D eterminer la loi de Xet E[X]. On note X le rang d'apparition de la dernière boule blanche. On appelle X le rang du tirage de la premi ere boule blanche et Y le nombre de boules rouges restant a ce moment dans l’urne. Dénombrement 1. 20.On considère une urne contenant a boules blanches et b boules noires. On suppose les boules blanches (respectivement noires) indiscernables entre elles. Quel est le nombre total de tirages possible ? Une urne contient 4 boules rouges et 7 boules blanches ; on effectue des tirages sans remise des 11 boules. 2.Exprimer Y en fonction de Xet calculer E[Y]. (a)De combien de façons peut-on procéder? Déterminer la loi de X. Une urne contient n jetons numérotés de 1 à n.
I 'issue de la première expérience, l'urne contient donc N +1 boules et lion note Xl Chapitre II : Calcul des probabilités 2. On tire l’une après l’autre et avec remise 5 boules de cette urne.
On considère une urne contenant initialement a boules blanches et b boules noires, dans laquelle on e ectue des On pcxse N = NI + N2. On jette un dé équilibré et l'on tire avec remise dans l'urne un nombre de boules égal au numéro amené par le dé. Soit X la var égale au nombre de boules blanches tirées. n 6 et V (X) ˘np(1¡p) ˘ 5n 62. On e ectue des tirages sans remise dans cette urne. Une urne contient 2 boules blanches et n 2 boules rouges. 1) On effectue n tirages sans remise. Toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées. Pour chaque boule blanche obtenue, on gagne 2€ et pour une boule noire on perd 3€. On effectue des tirages sans remise dans cette urne. 3/ Généraliser la formule avec n boules au total dans l’urne, n 1 boules noires et n 2 boules blanches et un tirage de p boules parmi les n . Quel est le nombre total de tirages possible ? DM n 10 A rendre mercredi 4 mars 2020 PROBLÈME Dans tout le problème, a et b désignent des entiers naturels tous deux non nuls et l'on note N = a+ b. Une urne contient 10 boules blanches et n boules noires (n 2). 07.2 Soit n>2. Dans cette urne on prélève toutes les boules une à une et SANS remise. Déterminer la loi de X et E(X). X est le rang de sortie de la première boule blanche et Y le nombre de boules rouges restant dans l’urne à ce moment. Combien de tirages donnent x boules noires (x=
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